“お理工さん”の微分積分

理学・工学に興味のある少年少女に贈る! 面白く読めて、楽しく学べる微分積分の本。

大学数学の最初の一歩である微分積分を、具体的な例解問題を考えながら楽しく (?) 学べ、その先にある本質もチラリと見られる一冊。

目次

1章 まずは微分の心をつかめ
1. グラフの傾きを求めたいんや
2. f' (えふだっしゅ) 導関数に導かれ
3. 2階へ参ります
4. 線形性って何やねん
2章 指数関数と三角関数を微分しよう
1. 指数関数は指折り数える
2. 少しe (いい) 加減にe (イー) を語る
3. ニコニコ2項、意外な展開
4. 逆関数の微係数は逆数と丸暗記
5. 三角関数は黒板に描け
6. 数学は根っこから眺めよ
3章 微分計算の決まり手あれこれ
1. 公式も坂道の一歩から
2. 合成した関数の微分
3. 逆数と対数の微分はよく似た兄弟
4. ライプニッツの発見
5. 割り算の微分は検算にすぎない
6. 等比数列みたいな数学なぞなぞ
4章 明日に向かってテイラー展開
1. タコ壺式に多項式に慣れる
2. 各駅停車で小マメに近似する
3. 終着駅はテイラー展開
4. 多項式で検算した、その次へ
5章 麺を並べれば面になる積分の話
1. グラフの下に面積あり
2. 下手に切っても定積分
3. 積分区間をチョッと増やす
4. 円の面積はどうなった?
6章 微分からね、積分を眺めたの
1. 原始関数を定積分から理解する
2. 不定積分をどんどこ計算する
3. ステップを踏む関数
4. 等分割しない方が簡単?!
5. 積分変数の置き換え
6. 円の面積はどうなった?
7章 金の球を立方体から削り出す
1. 円の面積ふたたび
2. 球の体積
3. ついでに表面積
4. 碁盤の目に戻る
5. 王様のわがまま
8章 我臼山ブラブラ歩いて偏微分
1. 山はアチコチから眺めよ
2. 碁盤の目のごとき山道の傾きは?
3. 道を外れて歩む
4. 山をぐるりと巡る旅
5. やこび庵が出たーみなんと?!
6. ぜんぜん微分できるじゃん?!
7. 七転びの後
9章 微分方程式も好きずき
1. 関数方程式は連立方程式
2. 微分を含んだ関数方程式
3. 変数分離の考え方
4. 2次方程式との関わり
5. 重根の意地悪
6. 何でもかんでも教えた者の末路
10章 大波小波でフーリエ級数
1. 周期のある関数
2. 直交する関数へと直行する
3. 波の重ね合わせ
4. フーリエ級数展開
5. あぶない三角波
6. 不思議な関係式
7. もっと大波、フーリエ変換
11章 夜明けのコーヒーは底が甘い
1. 砂糖の拡散
2. 拡散方程式の解:ガウス関数
3. 拡散方程式とフーリエ変換
4. 初期条件と一般解
12章 スカンクはξ流れ
1. あらゆる方向への拡散
2. 濃度の変化する方向・しない方向
3. 濃度の勾配はグラジエント
4. ガスの拡散か? それとも発散か?
5. ラプラシアンと拡散方程式
13章 マグカップは渦の学校
1. クラゲがクルクルと回る水路
2. たすき掛け (?!) の微分で回転チェック
3. ローテーションに秘策あり
4. ゼロになる公式
14章 複素関数の心は虚々実々
1. 2次方程式から複素関数へ
2. 多項式のタコ壺的 (?) 計算
3. 面で捉えなさい
4. 複素関数の導関数
5. 散歩しながら積分を知る
6. 北極と日付変更線
15章 シュレディンガーの猫、ハイゼンベルクの犬
1. バネ振り子をニュートン力学で取り扱うと…
2. バネ振り子を解析力学で取り扱うと…
3. バネ振り子を量子力学で取り扱うと…
4. 固有関数と、その固有値
16章 お日さまは、まっすぐに昇るの?
1. 曲線を関数で表す
2. 最短距離を探す
3. 変分という考え方
4. 球の表面を歩む
5. 宇宙の彼方へ

 

(理学研究科物理学専攻・准教授 西野 友年)