理学研究科・地球惑星科学専攻・山崎和仁助教、谷島尚宏研究員 (独立行政法人日本学術振興会PD)、岩山隆寛准教授が昨年発表した論文 “Differential geometric structures of stream functions: incompressible two-dimensional flow and curvatures” が、英国物理学会 (Institute of Physics) が発表した “Highlights of 2011” のひとつに選ばれました。これは、二次元非圧縮流体における流れ関数の微分幾何学的構造を解析したものです。

地球の大気や海洋の大規模な運動は、地球の自転と密度成層の効果によって水平2次元的になることが知られています。その為、地球流体力学では2次元流体究の研究が1960年代より活発に行われてきました。一般に、2次元非圧縮性流体は流れ関数で記述することが出来ます。本研究では、流れ関場を3次元空間内の曲面とみなして、微分幾何学的考察を行いました。その結果、曲面を特徴づける代表的な二つの幾何学量:平均曲率とGauss曲率が、それぞれ、流体の代表的な物理量:渦度とOkubo-Weiss場 (非圧縮2次元流によって流される物質の拡がり具合 を特徴づける指標で、成層圏の循環や海洋循環の解析に使用されている) に対応することがわかりました。微分幾何学的解析は、固体地球科学の数理的分野では既に行われてきました。(例えば、並進および回転的断層は、それぞれ地殻空間のれい率テンソルおよび曲率テンソルに対応する。) 本論文の結果は、曲率に基づく微分幾何学的アプローチが、地球流体力学においても有用であることを意味しており、今後の発展が期待されています。